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| 有限元分析 |
材料的微观缺陷是引起材料的损伤原因之一，而微裂纹又是微观缺陷的最常见的形式。微观缺陷存在会导致材料的力学性能的弱化，如强度、刚度、硬度、稳定性以及寿命的改变，并最终引起材料的破坏。研究材料中微裂纹之间的相互作用对材料的性能影响具有十分重要的意义。
冯西桥指出材料在复杂加载情况下的微裂纹损伤演化是一个复杂问题，尤其在考虑微裂纹相互作用时是很困难的。Budiansky将自洽方法应用于计算微裂纹体的有效弹性模量，并采用能量等效原理，认为微裂纹体的应变能由无裂纹基体的应变能与裂纹能组成，分析了含随机分布椭圆形微裂纹的弹性固体的有效弹性模量。Huang将广义自洽方法用于描述微裂纹体。Mori-Tanaka将单个微裂纹置于无损的弹性基体中，使微裂纹受到的载荷不再是远场应力，是考虑了微裂纹损伤的有效应力方法。Benvensite将Mori-Tanaka方法用于描述微裂纹体，假设微裂纹置于弹性基体中且承受有效的应力，总的应变由基体的平均应变与微裂纹引起的平均应变组成，计算了微裂纹体的有效弹性模量。Hashin将微裂纹体的有效弹性模量用基体的弹性模量与微裂纹密度参数，下一状态的有效弹性模量则由当前状态的有效弹性模量与新增的微裂纹密度决定再利用初始条件通过微分方法计算含随机分布椭圆形微裂纹的弹性固体的有效弹性模量。闫相桥提出了平面弹性介质中主裂纹与微裂纹相互作用问题的有效数值计算方法。夏晓舟等对裂纹间作用机制及微裂纹区对主裂纹的作用效应进行了探讨。袁小平等研究了特定岩石材料考虑微裂纹相互作用的细观力学弹塑性损伤模型。杨卫研究了随机分布共线微裂纹的强相互作用。
通过在均质弹性正方形薄板材料中植入五种不同数目的微裂纹，运用有限元分析方法分别模拟五种不同数目的微裂纹情况下承受一定拉应力时薄板中指定裂纹的裂纹面法向张开位移变化。第一种情况在薄板中植入一条方向与水平方向平行和一条与水平方向夹角为45°的位置相隔一定距离的两条微裂纹，并确定这两条裂纹为分析对象。其他情况的裂纹植入都以前一种情况为基准，在原有裂纹数的基础上增加相同数目的裂纹，裂纹的方向和位置随机布置布置在薄板中，分析对象同样为第一情况的确定的两条裂纹。在垂直于水平方向的薄板两边施加均布拉应力。输出五种不同数目的微裂纹情况下，指定裂纹的裂纹面法向张开位移，计算指定微裂纹引起的平均应变。通过比较不同数目下原裂纹张开位移和引起的平均应变来分析微裂纹之间的相互影响。
有限元几何模型为一正方形薄板，板的边长为50 mm。在薄板上分别植入微裂纹条数为2、4、8、16和32，微裂纹长度取为2 mm，选取2条不同方向的微裂纹a、b来分析，其余的微裂纹随机分布在微裂纹a、b周围。其中裂纹条数为32的情况如图所示，图中红色的为裂纹a，方向与水平方向平行；图中黄色的为裂纹b，方向与水平方向成45°夹角。该模型为各向同性弹性模型，均质薄板的弹性模量取为40 GPa、泊松比取为0.25。荷载和边界条件，在方形上下两端均匀施加100 MPa的拉应力，为满足有限元积分的收敛性要求，在将模型中心一个节点在水平和铅垂两个方向的位移进行约束，将几何模型一共划分了86163个四边形单元。
薄板受到均匀拉应力时裂纹将产生张开位移，而一条裂纹中张开位移在裂纹中线两边呈对称性，取裂纹的一半来分析。将裂纹a张开位移与裂纹位置变化分别在裂纹条数为2、4、8、16、32的情况下输出并绘图如图所示。同样裂纹b张开位移与裂纹位置的变化如图。
