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| 有限元分析 |
抗拉强度是岩石类脆性材料基本力学参数之一，一般通过直接拉伸和间接拉伸2种方法来测得。直接拉伸试验较间接拉伸试验在理论上可靠性更高，但考虑到试验的操作性较难，各学者更倾向于采用间接拉伸试验来测得岩石类材料的抗拉强度。目前普遍采用的间接拉伸方法为巴西试验方法，即在完整圆盘上施加对心线荷载直至试件破坏，然后根据圆盘中心点临界拉应力得出试件抗拉强度。早在1978年，巴西试验方法就成为国际岩石力学学会建议方法。王启智等发现中心点起裂是巴西试验有效性的前提。喻勇通过三维有限元分析，发现圆盘加载点附近的应力集中使得加载点附近一定区域内的应力发生重分布，导致实际中的起裂点并不在圆盘的中心，而是在加载点附近，试验失效。为了减小加载点处的应力集中，保证圆盘的中心点起裂，准确测得岩石的抗拉强度，一些学者对传统巴西试验进行了改进，如采用平台加载下的巴西试验和对称小圆弧加载下的巴西试验，虽然一定程度上提高了抗拉强度的测定精度，但是制件的要求和试验的难操作性也相应地提高。
而作为另一种间接方法的立方体劈裂试验，在立方体试件上对称施加面荷载直至试件破坏，从而根据立方体端面中心点临界拉应力得出抗拉强度，该试验有其制件和试验操作上的优势，但相关的研究工作较少。其理论公式基于二维弹性力学，借鉴圆盘劈裂公式修正得到，忽略了三维效应。另外，喻勇通过对伽辽金位移函数的分析，发现在不计体力的情况下，泊松比对试件内部应力分布有影响，而另2个材料参数(弹性模量和密度)对试件内部应力分布无影响。故本文对于立方体劈裂试验的三维效应分析，仅考虑垫条比和泊松比，采用拉格朗日差分法对立方体劈裂试验进行数值分析，得出垫条比和泊松比对于立方体内应力分布的影响规律，并基于不同的泊松比取值推荐相应的垫条比取值范围，最终在推荐范围内修正了三维抗拉强度公式。
为了进一步研究立方体劈裂试验的适用性，本文采用FLAC3D来进行数值试验。考虑到FLAC3D建模的复杂性，采用有限元软件ANSYS进行数值试验的模型建立和网格划分，然后将模型导入FLAC3D进行数值计算。本模型为边长2a=150 mm的立方体，网格尺寸为5 mm，沿长、宽和厚度3个方向同网格尺寸进行划分，模型共分为27 000个单元体，29 791个节点，如图所示。图中标明了加载面位置，其宽度为2c，荷载为P=1 000 N/mm，施加总荷载为F=150 kN。
模拟试验材料为各向同性弹性材料，考虑到弹性模量E对试件内应力分布无影响，故取E=100GPa。为研究垫条宽度与立方体边长的比值c/a(简称垫条比)和泊松比对立方体试件内应力分布的影响，取不同的垫条比(0.10，0.15，0.20，0.25，0.30，0.35，0.40)和泊松比(0.10，0.15，0.20，0.25，0.30，0.35，0.40)各7组进行自由组合，以讨论垫条比和加载面泊松比对立方体试件内应力分布的影响以及用于抗拉强度测试的最优组合。在三维条件下，立方体试件内的应力分布状况复杂，具体从哪一点起裂，由强度理论决定。喻勇和徐跃良指出试件必然从等效应力最大点首先破坏，而等效应力值取决于该点的应力状态和所选择的强度理论。对于岩石类脆性材料，一般采用Griffith强度理论分析。基于Griffith强度理论的等效应力为G，其受参数的影响直接表征了该参数对立方体内应力分布的影响。
从图中可以看出，当垫条比c/a取值一定时，随着泊松比取值的增加，距端面中心相同距离的测点处等效应力值都有不同程度的增加，但应力曲线总的趋势变化不大。以垫条比c/a=0.10为例，随着泊松比取值的增大，等效应力最高点位置从距端面中心点52.5 mm变化到距端面中心点57.5 mm，逐渐靠近加载点，可见随着泊松比取值的增加，应力集中的影响逐渐增大。当泊松比取值较小时，如=0.10和0.15时，垫条比c/a=0.10和0.15时，在距端面中心点52.5 mm处，可以看到明显的等效应力凸起点，可见在泊松比取值一定时，垫条比c/a取值越小，应力集中影响越大。考虑到试件将首先从等效应力最大点处发生破坏，故在此情况下，不能保证试件的中心点起裂，试验失效，所测得的抗拉强度值必定偏小。当垫条比c/a≥0.20时，端面加载中线上测点越靠近端面中心点，等效应力值越大，整条曲线没有出现等效应力凸起点，端面中心点处等效应力值取得最大，考虑到试件的破坏将首先从等效应力最大点发生，此时可保证试件的中心点起裂，试验的有效性可得到保证。
