| NEWS |
| 有限元分析 |
随着结合材料工程应用范围的不断扩大，因结合材料界面缺陷导致的结构失效问题日益引起人们的广泛关注。界面端部在结合材料中不可避免，而界面端部由于材料几何结构或工艺制作上的原因出现的V型切口，则是一种常见的界面缺陷表现形式。
Pageau等用Williams本征函数方法研究了结合材料V型切口和界面折点奇异性平面问题，给出了特征值为复数时位移和应力场角函数求解方法。Tan等展了一种计算应力强度因子的一维线性有限元分析方法。Gu等给出了一种求解双材料V型切口奇异性指数的有限元方法，该方法通过设定切口端点渐进位移场或应力函数的分离变量解，应用变分原理将求解的问题转化为一个特征值问题，求解特征值问题可直接得到奇异性指数。随后，Pageau等用类似的方法，通过给定极坐标下奇异位移场的位移模式，利用虚功原理将求解奇异性指数和角函数转化为一个特征值问题，求解特征方程可直接得到奇异性指数和位移角函数值，并将该方法推广到三维双材料V型切口问题，Zhang等用同样的方法提出了一种适用于幂硬化材料界面切口端点奇异场的非线性有限元方法。在上述研究基础上，平学成等提出了基于位移的V型切口非协调元法，程长征等用边界元方法对双材料V型切口应力奇异性进行了分析。王海涛提出了一种分析不同材料V型切口应力奇异性的一维杂交有限元方法，通过扇形区域在角度方向上离散得到特征矩阵方程。
上述方法多以一维有限元特征矩阵计算特征值，应力强度因子的获取以应力杂交元和边界元方法为主，在计算网格前处理和扩展性方面，不便于推广到主流有限元程序中。为此，杨军辉等提出了一种基于加料有限元方法的双材料V型切口应力奇异性分析方法。目前，加料有限元方法在单相介质断裂和界面裂纹问题中已得到应用，但在双材料V型切口问题中还未见相关文献报道。
应用Willams本征函数展开和线性变换相结合的方法得到双材料V型切口渐进位移场。与复势函数法等方法相比，该方法推导过程及最终表达形式采用矩阵向量的形式，相对而言较为简洁直观，适于数值计算。
将双材料V型切口渐进位移场加入到常规等参元位移模式中构造了加料单元和过渡单元的位移表达式，推导了加料有限元方程，求解有限元方程得到应力强度因子。通过带V型缺口的双材料三点弯曲梁试件和直角界面端平板受拉两个算例，表明本文方法的正确性。该方法不仅能得到双材料V型切口端点附近的应力场和位移场角函数值，并且能通过求解加料有限元方程直接得到广义应力强度因子，避免了外插法需要对应力场二次处理才能得到应力强度因子的不便以及由此带来的精度损失，是对双材料V型切口进行应力奇异性分析的一种有效方法。
