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| 有限元分析 |
本文所要分析的齿轮是圆柱齿轮流量计中的一对齿轮，齿轮流量计的工作原理是在一个惯性负载和阻尼负载很小的齿轮马达的内壁安装电脉冲发生装置，工作中马达每转过一个齿发出一个脉冲，一个脉冲代表一个流量单位Qr，即一个几何齿容量。在单位时间内记录脉冲的个数n，流过齿轮流量计的流量是nQr。因此，齿轮是齿轮流量计中非常重要的构件，传统的齿轮理论分析是建立在弹性力学基础上的，而对于法由于其能快速、准确可靠、灵活地分析计算，在国内外齿轮设计和计算中已得到广泛应用。利用有限元分析法处理齿轮接触非线性问题是齿轮分析的核心和关键。齿轮动态分析可以在一次求解过程中，计算不同啮合位置处的应力及其变化趋势。本论文主要从动力学角度对齿轮有限元模型进行分析，采用动力学有限元软件ANSYS计算齿轮在不同啮合位置时齿面的齿轮接触强度计算均以两平行圆柱体对压的赫兹公式为基础。相对于理论分析，有限元接触应力、齿根应力、应变的变化等，进一步为齿轮角强度校核提供依据。
本文要分析的齿轮模型是经过正变位的特殊形状，所以在Ansys软件中不好直接生成，首先在solidworks软件中生成模型，然后再导入到Ansys软件中。根据计算对象的具体情况( 边界变化情况、应力变化情况等、计算的精度要求、计算机容量大小、计算的经济性，以及是否有合适的程序等等因素进行全面分析比较，选择合适的单元形式。为了提高计算精度并减少计算量，选择单元类型为8节点四面体单元So1id185。定义材料的弹性模量E，泊松比μ，密度ρ。其中弹性模量E=206GPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7850。
本文采用智能划分网格，整体尺寸4mm，采用T扫描。通过接触向导创建接触单元，拾取齿轮在转动过程中互相啮合的几组面，其摩擦系数为0.28，如图所示。应用多点约束，实现齿轮的转动，在这里要采用自由约束，绕Z轴旋转自由。由于流量计工作时，液压力对齿轮产生力矩，所以在给齿轮施加力矩时，要求采用分布力约束。
施加边界约束条件是有限元分析过程中的重要一环。边界条件是根据物理模型的实际工况在有限元分析模型边界节点上施加的必要约束。边界约束条件的准确度直接影响有限元分析的结果。在有限元分析中确定边界条件一般应做到以下几条：要施加足够的约束，保证模型不产生刚体位移；施加的边界条件必须符合物理模型的实际工况；力求简单直观，便于计算分析。加载之前先要定义函数，定义扭矩和旋转位移，如图所示。然后通过Force/Momenthe和Displacement加载扭矩和位移。
通过Load Step Opts定义载荷步，通过Time/Frequence定义求解时间和子步(SOLUTION IS DONE)如图。
采用通用后处理器对齿轮分析结果进行显示，查看等效应力图，依次选择 Plot Results ＞Contour Plot＞NodalSolu，弹出【Contour Nodal Solution Data】对话框。在【Item to be contoured】列表中分别选择“stress”选项，单机OK按钮，生成结果如图所示。
如图所示为齿轮在啮合过程中的盈利变化图，从中可以看出在一对齿完全啮合时(此时只有一对齿在啮合)接触点应力达到最大，且最大应力点在节圆处。说明齿轮副啮合过程中齿面最容易发生破坏导致齿轮失效。齿轮的实效形式较为常见的齿轮这折断和工作齿面磨损、点蚀、胶合及塑性变形。
